第78章Krylov空间矩阵(1 / 2)

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 ps:(上一道题的题目稍微改了一下,改成了一道Krylov空间矩阵的问题,这样主角可以开挂用随机矩阵的方式解出,但如果是稀疏线性方程组的求解问题,以目前主角的知识储备想要令两位大佬刮目相看,恐怕有些违和感。</p>

所以为了使这个逼装的圆润一些,还是改了题目,见谅)</p>

以下是正文部分:</p>

“设G是n×8的实矩阵,其每个元素均独立地以ō(m)/n的概率满足标准正态分布,以1ō(m)/n的概率取零,我们想要证明Krylov空间矩阵K:=[G∣AG∣AG∣......∣A^(m-1)G]的条件数在高概率下有exp(ō(m))的上界。”</p>

看着这道题目,萧然眉头不自觉的皱了起来,Krylov空间矩阵是一个非典型的随机矩阵,条件数是最大奇异值和最小奇异值的比例。</p>

最大奇异值是矩阵的一种范数,可以理解为问题的数据规模,而最小奇异值可以理解为这个矩阵非退化的程度,所以这可以理解为矩阵退化的相对程度。</p>

在这道题中,最大奇异值不难估计,难点是怎么去估计这个随机矩阵的最小奇异值。</p>

挠了挠头,萧然逐渐被这道题吸引了全部的心神。</p>

......</p>

“老陆,你不是说你在家里说一不二吗?怎么嫂子一过来你就跟老鼠见了猫一样?”等到师母走远,老刘才瞥了老陆一眼,语气中充满了鄙视。</p>

老陆闻言缓缓地吐出一口气,面色凝重:“我在家里确实是只敢说一句话,不敢再说第二句,说一不二,有什么问题吗。”</p>

老刘:......</p>

“不是我说啊,你这好歹是一家之主,有时候该硬气的时候还是要硬气点!”老刘恨铁不成钢地拍了拍老陆的肩膀,给他传授经验。</p>

你又比我好到哪里去?</p>

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